Finite Mathematik Beispiele

$\frac{99 ({(- \frac{4}{3})}^{3} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

$\frac{99 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\frac{99 ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{99 (- \frac{4^{3}}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} - 1 \cdot \frac{27}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{27}{27}$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} + \frac{- 1 \cdot 27}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{99 \frac{- 64 - 1 \cdot 27}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$\frac{99 \frac{- 64 - 27}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $27$ von $- 64$ .

$\frac{99 (\frac{- 91}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{99 \cdot - 1 \frac{91}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (99 (\frac{91}{27}))}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.10.2

Kombiniere $99$ und $\frac{91}{27}$ .

$\frac{- \frac{99 \cdot 91}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.10.3

Mutltipliziere $99$ mit $91$ .

$\frac{- \frac{9009}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9009$ und $27$ .

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $9$ aus $9009$ heraus.

$\frac{- \frac{9 (1001)}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.11.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{- \frac{9 \cdot 1001}{9 \cdot 3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{9 \cdot 1001}{9 \cdot 3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 1.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 7}{3}}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{7}{3}}$

Schritt 3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{1001}{3}}{\frac{7}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1001}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $7$ aus $1001$ heraus.

$\frac{7 (143)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 143}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{143}{3} \cdot 3$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{143}{3} \cdot 3$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$143$