Finite Mathematik Beispiele

$2 \cdot \frac{8!}{5!}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Multipliziere $8!$ nach $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$2 \cdot \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Schritt 1.2

Multipliziere $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$2 \cdot \frac{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $56$ mit $6$ .

$2 \cdot \frac{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $336$ mit $5$ .

$2 \cdot \frac{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $1680$ mit $4$ .

$2 \cdot \frac{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $6720$ mit $3$ .

$2 \cdot \frac{20160 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $20160$ mit $2$ .

$2 \cdot \frac{40320 \cdot 1}{5!}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $40320$ mit $1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{5!}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $5!$ nach $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$2 \cdot \frac{40320}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 2.2

Multipliziere $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$2 \cdot \frac{40320}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$2 \cdot \frac{40320}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$2 \cdot \frac{40320}{120 \cdot 1}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $120$ mit $1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{120}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $120$ heraus.

$2 \cdot \frac{40320}{2 (60)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot \frac{40320}{2 \cdot 60}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{40320}{60}$

Schritt 3.2

Dividiere $40320$ durch $60$ .

$672$