Finite Mathematik Beispiele

$3 \sqrt{18} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.4

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{16 (2)} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4^{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 \sqrt{2} + 3 (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.7

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{25 (2)} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 (5 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 \sqrt{20}$

Schritt 1.10

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 \sqrt{4 (5)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 (2 \sqrt{5})$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $9 \sqrt{2}$ und $12 \sqrt{2}$ .

$21 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Addiere $21 \sqrt{2}$ und $25 \sqrt{2}$ .

$46 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$46 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$82.94236768 \dots$