Finite Mathematik Beispiele

$(3, 5)$ , $x + 8 y = 3$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = 3 - x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y = 3 - x$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = 3 - x$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{3}{8} + \frac{- x}{8}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{3}{8} + \frac{- x}{8}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{8} + \frac{- x}{8}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3}{8} - \frac{x}{8}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $\frac{3}{8}$ und $- \frac{x}{8}$ um.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{8}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{8}$ .

$m = - \frac{1}{8}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{1}{8}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (3))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 3$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{8}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 3$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{8} \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{8} + 3 (\frac{1}{8})$

Schritt 6.1.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8} + 5$

Schritt 6.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3 + 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3 + 40}{8}$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $3$ und $40$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{43}{8}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{43}{8}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{43}{8}$

Schritt 7