Finite Mathematik Beispiele

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 2 - 7 x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 2 - 7 x$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{2}{5}$ und $\frac{7 x}{5}$ um.

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{7}{5}$ .

$m = \frac{7}{5}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $\frac{7}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 10, 8)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (8) = \frac{7}{5} \cdot (x - (- 10))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 8 = \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $\frac{7}{5} \cdot (x + 10)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 8 = \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 8 = \frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 10$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $\frac{7}{5}$ und $x$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 10$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 (2))$

Schritt 6.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Schritt 6.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + 7 \cdot 2$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + 14$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{7 x}{5} + 14 + 8$

Schritt 6.2.2

Addiere $14$ und $8$ .

$y = \frac{7 x}{5} + 22$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{5} x + 22$

Schritt 7