Finite Mathematik Beispiele

$y = - \frac{2}{5} x + 3$ , $(- 7, 3)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{2}{5} x + 3$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + 3$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 3$

Schritt 1.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 3$

Schritt 1.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{5} x + 3$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{2}{5}$ .

$m = - \frac{2}{5}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{2}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.4

Multipliziere $- - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{2})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $\frac{5}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 7, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 7))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = \frac{5}{2} \cdot (x + 7)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot (x + 7)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 7)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = \frac{5}{2} \cdot (x + 7)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 7$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$y - 3 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 7$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot 7$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $7$ .

$y - 3 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 7}{2}$

Schritt 5.1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$y - 3 = \frac{5 x}{2} + \frac{35}{2}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{35}{2} + 3$

Schritt 5.1.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{35}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{35}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{35 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{35 + 6}{2}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere $35$ und $6$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{41}{2}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{41}{2}$

Schritt 6