Finite Mathematik Beispiele

$(6, 7)$ , $- 8 x - 5 y = - 83$

Schritt 1

Löse $- 8 x - 5 y = - 83$ .

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Schritt 1.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 83 + 8 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 83 + 8 x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 83 + 8 x$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{83}{5} + \frac{8 x}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $\frac{83}{5}$ und $- \frac{8 x}{5}$ um.

$y = - \frac{8 x}{5} + \frac{83}{5}$

Schritt 2.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{8}{5} x) + \frac{83}{5}$

Schritt 2.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{8}{5} x + \frac{83}{5}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{8}{5}$ .

$m = - \frac{8}{5}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{8}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{8}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{5}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{8}{5}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{8})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{8}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - \frac{5}{8}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{8})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{8}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{5}{8}$ und einen gegebenen Punkt $(6, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = \frac{5}{8} \cdot (x - (6))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{5}{8} \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = \frac{5}{8} x + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $\frac{5}{8}$ und $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Schritt 6.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 (4)} \cdot - 6$

Schritt 6.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Schritt 6.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Schritt 6.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{4} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.6

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5 \cdot - 3}{4}$

Schritt 6.1.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1.1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 6.1.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7$

Schritt 6.1.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 28}{4}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $- 15$ und $28$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{13}{4}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{8} x + \frac{13}{4}$

Schritt 7