Finite Mathematik Beispiele

$(6, - 3)$ , $x - 3 y - 4 = 0$

Schritt 1

Löse $x - 3 y - 4 = 0$ .

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y - 4 = - x$

Schritt 1.1.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = - x + 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - x + 4$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - x + 4$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- x}{- 3} + \frac{4}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- x}{- 3} + \frac{4}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x}{- 3} + \frac{4}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 3)$

Schritt 4.2

Multipliziere $- (1 \cdot 3)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m_{senkrecht} = - 3$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- 3$ und einen gegebenen Punkt $(6, - 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 3) = - 3 \cdot (x - (6))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 3 = - 3 \cdot (x - 6)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 3 \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 6)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 3 = - 3 \cdot (x - 6)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = - 3 x - 3 \cdot - 6$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$y + 3 = - 3 x + 18$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3 x + 18 - 3$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$y = - 3 x + 15$

Schritt 7