Finite Mathematik Beispiele

$(2, 7)$ , $3 x + y = 7$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 - 3 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = 7 - 3 x$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $7$ und $- 3 x$ um.

$y = - 3 x + 7$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 3$ .

$m = - 3$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- 3}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{3})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(2, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (2))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y - 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$y - 7 = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 7 = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Schritt 6.1.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $- 2$ und $21$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Schritt 7