Finite Mathematik Beispiele

$(- 1, 3)$ , $6 x + 3 y = 1$

Schritt 1

Löse $6 x + 3 y = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 1 - 6 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 1 - 6 x$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 1 - 6 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (1)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x}{1}$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{3} - 2 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{1}{3} - 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $\frac{1}{3}$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 2$ .

$m = - 2$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- 2}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3$

Schritt 6.1.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1 + 6}{2}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $1$ und $6$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

Schritt 7