Finite Mathematik Beispiele

$(- 5, 2)$ , $(0, - 1)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 5, 2)$ und $(0, - 1)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 1 - (2)}{0 - (- 5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{- 1 - 2}{0 - (- 5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$m = \frac{- 3}{0 - (- 5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$m = \frac{- 3}{0 + 5}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{3}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 5, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot 5$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{5}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot 5$

Schritt 4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot 5$

Schritt 4.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot 5$

Schritt 4.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3$

Schritt 4.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 x}{5} - 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{5} - 3 + 2$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

$y = - \frac{3 x}{5} - 1$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{5} x) - 1$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{5} x - 1$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{3}{5} x - 1$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 2 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 8