Finite Mathematik Beispiele

$(4, 1)$ , $(1, 3)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(4, 1)$ und $(1, 3)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{3 - (1)}{1 - (4)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{3 - 1}{1 - (4)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$m = \frac{2}{1 - (4)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{2}{1 - 4}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$m = \frac{2}{- 3}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{2}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(4, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (4))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 4)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 4)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 4)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 4 (\frac{2}{3})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 4.1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 1 = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3} + 1$

Schritt 4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8 + 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Addiere $8$ und $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{11}{3}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{11}{3}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{3}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{3}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 4)$

Schritt 8