Finite Mathematik Beispiele

$y = - \frac{8}{3} x - 8$ , $(8, 5)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{8}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 8}{3} - 8$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{8 x}{3} - 8$

Schritt 1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{8}{3} x) - 8$

Schritt 1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{8}{3} x - 8$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{8}{3}$ .

$m = - \frac{8}{3}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{8}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(8, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - \frac{8}{3} \cdot (x - (8))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = - \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot - 8$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{8}{3}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot - 8$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $- \frac{8}{3} \cdot - 8$ .

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + 8 (\frac{8}{3})$

Schritt 6.1.5.2

Kombiniere $8$ und $\frac{8}{3}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{8 \cdot 8}{3}$

Schritt 6.1.5.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{64}{3}$

Schritt 6.1.6

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 5 = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3} + 5$

Schritt 6.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64 + 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64 + 15}{3}$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $64$ und $15$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{79}{3}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{8}{3} x) + \frac{79}{3}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{8}{3} x + \frac{79}{3}$

Schritt 7