Finite Mathematik Beispiele

$4 y - 7 x = - 5$ , $(2, - 2)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 5 + 7 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 5 + 7 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 5 + 7 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{5}{4}$ und $\frac{7 x}{4}$ um.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $\frac{7}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(2, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = \frac{7}{4} \cdot (x - (2))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $\frac{7}{4} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 (2)} \cdot - 2$

Schritt 6.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Schritt 6.1.6

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Schritt 6.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1.7.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7}{2}$

Schritt 6.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2$

Schritt 6.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 4}{2}$

Schritt 6.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 7$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 11}{2}$

Schritt 6.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{11}{2}$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{11}{2}$

Schritt 7