Finite Mathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x}{a^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x}{a^{4}}}$ als ${(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$ als $\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (a^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - (4 \log_{3} (a)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - 4 \log_{3} (a))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \log_{3} (a)$ heraus.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 2 \log_{3} (a)$