Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x - 3}$ , $g (x) = x^{2} + 12$ , $(g \circ f)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\sqrt{x - 3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(\sqrt{x - 3})}^{2} + 12$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ als $x - 3$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$g (\sqrt{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\sqrt{x - 3}) = (x - 3) + 12$

Schritt 3.5

Vereinfache.

$g (\sqrt{x - 3}) = x - 3 + 12$

Schritt 4

Addiere $- 3$ und $12$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = x + 9$