Finite Mathematik Beispiele

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{60000}{20000})$ als $\ln (60000) - \ln (20000)$ um.

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (20000)$ als $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ um.

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ als $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ um.

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (2^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Schritt 4.2

Zerlege $\ln (5^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\ln (60000)$ als $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ um.

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 8.2

Schreibe $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ als $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ um.

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 8.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1

Schreibe $\ln (2^{5} \cdot 3)$ als $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ um.

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 8.3.2

Zerlege $\ln (2^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 8.3.3

Zerlege $\ln (5^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 9

Subtrahiere $5 \ln (2)$ von $5 \ln (2)$ .

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 10

Addiere $\ln (3)$ und $0$ .

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Schritt 11

Subtrahiere $4 \ln (5)$ von $4 \ln (5)$ .

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

Schritt 12

Addiere $0$ und $\ln (3)$ .

$\ln (3) e^{20 r}$

Schritt 13

Stelle die Faktoren in $\ln (3) e^{20 r}$ um.

$e^{20 r} \ln (3)$