Finite Mathematik Beispiele

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ als ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ als $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ um.

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

Schritt 5

Schreibe $\log (y^{5} z^{2})$ als $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ um.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Multipliziere $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \log (y)$ heraus.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$