Finite Mathematik Beispiele

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ und $(1 \frac{3}{4}, 3)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wandle $1 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.4.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.4.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.1.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.2

Wandle $2 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.4.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $2$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.4.2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Schritt 1.4.2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

Schritt 1.4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

Schritt 1.4.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

Schritt 1.4.2.2.4.2

Addiere $8$ und $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Schritt 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Schritt 1.4.3.2

Kombinieren.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.6.2

Multipliziere $4 (- (5))$ .

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Schritt 1.4.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.6.3

Subtrahiere $20$ von $12$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.7.1

Multipliziere $- - \frac{11}{4}$ .

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Schritt 1.4.7.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

Schritt 1.4.7.1.2

Mutltipliziere $\frac{11}{4}$ mit $1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Schritt 1.4.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

Schritt 1.4.7.3

Addiere $7$ und $11$ .

$m = \frac{- 8}{18}$

Schritt 1.4.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $18$ .

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Schritt 1.4.8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

Schritt 1.4.8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.8.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.4.8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.4.8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 4}{9}$

Schritt 1.4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{4}{9}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{4}{9}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{9}$ in den Zähler.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 4.1.2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 4.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 4.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

Schritt 4.1.2.4

Kombiniere $\frac{- 1}{9}$ und $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

Schritt 4.1.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

Schritt 4.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

Schritt 4.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 11$ und $45$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Schritt 8