Finite Mathematik Beispiele

$40833.33 x - 75000 z - 3333.33 a = 10$ , $16111.11 y - 33333.33 z - 11111.11 b - 11111.11 c = 0$ , $- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$ , $- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$ , $- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$ , $- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1

Verschiebe Variablen nach links und konstante Terme nach rechts.

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Schritt 1.1

Bewege $- 75000 z$ .

$40833.33 x - 3333.33 a - 75000 z = 10$

$16111.11 y - 33333.33 z - 11111.11 b - 11111.11 c = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.2

Stelle $40833.33 x$ und $- 3333.33 a$ um.

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$16111.11 y - 33333.33 z - 11111.11 b - 11111.11 c = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.3

Bewege $- 33333.33 z$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$16111.11 y - 11111.11 b - 11111.11 c - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.4

Bewege $16111.11 y$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.5

Bewege $333333.33 z$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 33333.33 b + 66666.67 c + 333333.33 z = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.6

Bewege $- 33333.33 y$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x + 33333.33 b + 66666.67 c - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.7

Bewege $- 75000 x$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.8

Stelle $- 3333.33 x$ und $40833.33 a$ um.

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.9

Bewege $33333.33 z$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$- 11111.11 y + 16111.11 b + 33333.33 c + 33333.33 z = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.10

Bewege $- 11111.11 y$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

Schritt 1.11

Bewege $66666.67 z$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$- 33333.33 y + 33333.33 b + 133333.33 c + 66666.67 z = 0$

Schritt 1.12

Bewege $- 33333.33 y$ .

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$33333.33 b + 133333.33 c - 33333.33 y + 66666.67 z = 0$

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$33333.33 b + 133333.33 c - 33333.33 y + 66666.67 z = 0$

Schritt 2

Schreibe das System als eine Matrix.

$[\begin{array}{c} - 3333.33 & 0 & 0 & 40833.33 & 0 & - 75000 & 10 \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 & 0 & 0 & - 3333.33 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{- 3333.33}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{- 3333.33}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{- 3333.33}{- 3333.33} & \frac{0}{- 3333.33} & \frac{0}{- 3333.33} & \frac{40833.33}{- 3333.33} & \frac{0}{- 3333.33} & \frac{- 75000}{- 3333.33} & \frac{10}{- 3333.33} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 & 0 & 0 & - 3333.33 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 & 0 & 0 & - 3333.33 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.2

Führe die Zeilenumformung $R_{4} = R_{4} - 40833.33 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $4, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{4} = R_{4} - 40833.33 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $4, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 - 40833.33 \cdot 1 & 0 - 40833.33 \cdot 0 & 0 - 40833.33 \cdot 0 & - 3333.33 - 40833.33 \cdot - 12.\overline{250011} & 0 - 40833.33 \cdot 0 & 0 - 40833.33 \cdot 22.\overline{500022} & 0 - 40833.33 \cdot - 0.\overline{003000} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{- 11111.11}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{- 11111.11}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ \frac{0}{- 11111.11} & \frac{- 11111.11}{- 11111.11} & \frac{- 11111.11}{- 11111.11} & \frac{0}{- 11111.11} & \frac{16111.11}{- 11111.11} & \frac{- 33333.33}{- 11111.11} & \frac{0}{- 11111.11} \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.4

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 33333.33 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $3, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.4.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 33333.33 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $3, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 - 33333.33 \cdot 0 & 33333.33 - 33333.33 \cdot 1 & 66666.67 - 33333.33 \cdot 1 & - 75000 - 33333.33 \cdot 0 & - 33333.33 - 33333.33 \cdot - 1.\overline{4500000} & 333333.33 - 33333.33 \cdot 3 & 0 - 33333.33 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.5

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} - 16111.11 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $5, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.5.1

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} - 16111.11 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $5, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 - 16111.11 \cdot 0 & 16111.11 - 16111.11 \cdot 1 & 33333.33 - 16111.11 \cdot 1 & 0 - 16111.11 \cdot 0 & - 11111.11 - 16111.11 \cdot - 1.\overline{4500000} & 33333.33 - 16111.11 \cdot 3 & 5 - 16111.11 \cdot 0 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.5.2

Vereinfache $R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.6

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} - 33333.33 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $6, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.6.1

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} - 33333.33 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $6, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 - 33333.33 \cdot 0 & 33333.33 - 33333.33 \cdot 1 & 133333.33 - 33333.33 \cdot 1 & 0 - 33333.33 \cdot 0 & - 33333.33 - 33333.33 \cdot - 1.\overline{4500000} & 66666.67 - 33333.33 \cdot 3 & 0 - 33333.33 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 3.6.2

Vereinfache $R_{6}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.7

Multipliziere jedes Element von $R_{3}$ mit $\frac{1}{33333.34}$ , um den Eintrag in $3, 3$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 3.7.1

Multipliziere jedes Element von $R_{3}$ mit $\frac{1}{33333.34}$ , um den Eintrag in $3, 3$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ \frac{0}{33333.34} & \frac{0}{33333.34} & \frac{33333.34}{33333.34} & \frac{- 75000}{33333.34} & \frac{15000}{33333.34} & \frac{233333.34}{33333.34} & \frac{0}{33333.34} \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.7.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.8

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} - 17222.22 R_{3}$ aus, um den Eintrag in $5, 3$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.8.1

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} - 17222.22 R_{3}$ aus, um den Eintrag in $5, 3$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 - 17222.22 \cdot 0 & 0 - 17222.22 \cdot 0 & 17222.22 - 17222.22 \cdot 1 & 0 - 17222.22 \cdot - 2.24999955 & 12250.\overline{0002250} - 17222.22 \cdot 0.44999991 & - 15000 - 17222.22 \cdot 6.9999988 & 5 - 17222.22 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.8.2

Vereinfache $R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.9

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} - 100000 R_{3}$ aus, um den Eintrag in $6, 3$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.9.1

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} - 100000 R_{3}$ aus, um den Eintrag in $6, 3$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 - 100000 \cdot 0 & 0 - 100000 \cdot 0 & 100000 - 100000 \cdot 1 & 0 - 100000 \cdot - 2.24999955 & 15000 - 100000 \cdot 0.44999991 & - 33333.32 - 100000 \cdot 6.9999988 & 0 - 100000 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 3.9.2

Vereinfache $R_{6}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.10

Multipliziere jedes Element von $R_{4}$ mit $\frac{1}{496875.\overline{421875}}$ , um den Eintrag in $4, 4$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 3.10.1

Multipliziere jedes Element von $R_{4}$ mit $\frac{1}{496875.\overline{421875}}$ , um den Eintrag in $4, 4$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{496875.\overline{421875}}{496875.\overline{421875}} & \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{- 918750.\overline{843750}}{496875.\overline{421875}} & \frac{122.\overline{500112}}{496875.\overline{421875}} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.10.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.11

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} - 38749.98725 R_{4}$ aus, um den Eintrag in $5, 4$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.11.1

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} - 38749.98725 R_{4}$ aus, um den Eintrag in $5, 4$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 - 38749.98725 \cdot 0 & 0 - 38749.98725 \cdot 0 & 0 - 38749.98725 \cdot 0 & 38749.98725 - 38749.98725 \cdot 1 & 4500.00277499 - 38749.98725 \cdot 0 & - 135555.51933334 - 38749.98725 \cdot - 1.84905673 & 5 - 38749.98725 \cdot 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.11.2

Vereinfache $R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4500.00277499 & - 63904.5945464 & - 4.55345663 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.12

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} - 224999.955 R_{4}$ aus, um den Eintrag in $6, 4$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.12.1

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} - 224999.955 R_{4}$ aus, um den Eintrag in $6, 4$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4500.00277499 & - 63904.5945464 & - 4.55345663 \\ 0 - 224999.955 \cdot 0 & 0 - 224999.955 \cdot 0 & 0 - 224999.955 \cdot 0 & 224999.955 - 224999.955 \cdot 1 & - 29999.991 - 224999.955 \cdot 0 & - 733333.20000002 - 224999.955 \cdot - 1.84905673 & 0 - 224999.955 \cdot 0.00024654 \end{array}]$

Schritt 3.12.2

Vereinfache $R_{6}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4500.00277499 & - 63904.5945464 & - 4.55345663 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 29999.991 & - 317295.51852261 & - 55.47169086 \end{array}]$

Schritt 3.13

Multipliziere jedes Element von $R_{5}$ mit $\frac{1}{4500.00277499}$ , um den Eintrag in $5, 5$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 3.13.1

Multipliziere jedes Element von $R_{5}$ mit $\frac{1}{4500.00277499}$ , um den Eintrag in $5, 5$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ \frac{0}{4500.00277499} & \frac{0}{4500.00277499} & \frac{0}{4500.00277499} & \frac{0}{4500.00277499} & \frac{4500.00277499}{4500.00277499} & \frac{- 63904.5945464}{4500.00277499} & \frac{- 4.55345663}{4500.00277499} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 29999.991 & - 317295.51852261 & - 55.47169086 \end{array}]$

Schritt 3.13.2

Vereinfache $R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 29999.991 & - 317295.51852261 & - 55.47169086 \end{array}]$

Schritt 3.14

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} + 29999.991 R_{5}$ aus, um den Eintrag in $6, 5$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.14.1

Führe die Zeilenumformung $R_{6} = R_{6} + 29999.991 R_{5}$ aus, um den Eintrag in $6, 5$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 + 29999.991 \cdot 0 & 0 + 29999.991 \cdot 0 & 0 + 29999.991 \cdot 0 & 0 + 29999.991 \cdot 0 & - 29999.991 + 29999.991 \cdot 1 & - 317295.51852261 + 29999.991 \cdot - 14.20101225 & - 55.47169086 + 29999.991 \cdot - 0.00101187 \end{array}]$

Schritt 3.14.2

Vereinfache $R_{6}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 743325.75830419 & - 85.82804062 \end{array}]$

Schritt 3.15

Multipliziere jedes Element von $R_{6}$ mit $\frac{1}{- 743325.75830419}$ , um den Eintrag in $6, 6$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 3.15.1

Multipliziere jedes Element von $R_{6}$ mit $\frac{1}{- 743325.75830419}$ , um den Eintrag in $6, 6$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{- 743325.75830419}{- 743325.75830419} & \frac{- 85.82804062}{- 743325.75830419} \end{array}]$

Schritt 3.15.2

Vereinfache $R_{6}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.16

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} + 14.20101225 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $5, 6$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.16.1

Führe die Zeilenumformung $R_{5} = R_{5} + 14.20101225 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $5, 6$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 1 + 14.20101225 \cdot 0 & - 14.20101225 + 14.20101225 \cdot 1 & - 0.00101187 + 14.20101225 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.16.2

Vereinfache $R_{5}$ .

Schritt 3.17

Führe die Zeilenumformung $R_{4} = R_{4} + 1.84905673 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $4, 6$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.17.1

Führe die Zeilenumformung $R_{4} = R_{4} + 1.84905673 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $4, 6$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 + 1.84905673 \cdot 0 & 0 + 1.84905673 \cdot 0 & 0 + 1.84905673 \cdot 0 & 1 + 1.84905673 \cdot 0 & 0 + 1.84905673 \cdot 0 & - 1.84905673 + 1.84905673 \cdot 1 & 0.00024654 + 1.84905673 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.17.2

Vereinfache $R_{4}$ .

Schritt 3.18

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 6.9999988 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $3, 6$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.18.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 6.9999988 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $3, 6$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 - 6.9999988 \cdot 0 & 0 - 6.9999988 \cdot 0 & 1 - 6.9999988 \cdot 0 & - 2.24999955 - 6.9999988 \cdot 0 & 0.44999991 - 6.9999988 \cdot 0 & 6.9999988 - 6.9999988 \cdot 1 & 0 - 6.9999988 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.18.2

Vereinfache $R_{3}$ .

Schritt 3.19

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 3 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $2, 6$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.19.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 3 R_{6}$ aus, um den Eintrag in $2, 6$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 & - 1.\overline{4500000} - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.19.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.20

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 22.\overline{500022} R_{6}$ aus, um den Eintrag in $1, 6$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.20.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 22.\overline{500022} R_{6}$ aus, um den Eintrag in $1, 6$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 0 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 0 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & - 12.\overline{250011} - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 0 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 22.\overline{500022} - 22.\overline{500022} \cdot 1 & - 0.\overline{003000} - 22.\overline{500022} \cdot 0.00011546 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.20.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.21

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 0.44999991 R_{5}$ aus, um den Eintrag in $3, 5$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.21.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 0.44999991 R_{5}$ aus, um den Eintrag in $3, 5$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 - 0.44999991 \cdot 0 & 0 - 0.44999991 \cdot 0 & 1 - 0.44999991 \cdot 0 & - 2.24999955 - 0.44999991 \cdot 0 & 0.44999991 - 0.44999991 \cdot 1 & 0 - 0.44999991 \cdot 0 & - 0.00080825 - 0.44999991 \cdot 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.21.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0 & 0 & - 0.00109078 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.22

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 1.\overline{4500000} R_{5}$ aus, um den Eintrag in $2, 5$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.22.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 1.\overline{4500000} R_{5}$ aus, um den Eintrag in $2, 5$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & 1 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & 1 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & 0 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & - 1.\overline{4500000} + 1.\overline{4500000} \cdot 1 & 0 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & - 0.00034639 + 1.\overline{4500000} \cdot 0.00062783 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0 & 0 & - 0.00109078 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.22.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0 & 0 & - 0.00109078 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.23

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} + 2.24999955 R_{4}$ aus, um den Eintrag in $3, 4$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.23.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} + 2.24999955 R_{4}$ aus, um den Eintrag in $3, 4$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 + 2.24999955 \cdot 0 & 0 + 2.24999955 \cdot 0 & 1 + 2.24999955 \cdot 0 & - 2.24999955 + 2.24999955 \cdot 1 & 0 + 2.24999955 \cdot 0 & 0 + 2.24999955 \cdot 0 & - 0.00109078 + 2.24999955 \cdot 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.23.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.24

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + 12.\overline{250011} R_{4}$ aus, um den Eintrag in $1, 4$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.24.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + 12.\overline{250011} R_{4}$ aus, um den Eintrag in $1, 4$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & - 12.\overline{250011} + 12.\overline{250011} \cdot 1 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & - 0.00559796 + 12.\overline{250011} \cdot 0.00046004 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.24.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00003755 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.25

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ aus, um den Eintrag in $2, 3$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 3.25.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ aus, um den Eintrag in $2, 3$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00003755 \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0.00056397 + 0.00005568 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 3.25.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00003755 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00061966 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$a = 0.00003755$

$b = 0.00061966$

$c = - 0.00005568$

$x = 0.00046004$

$y = 0.00062783$

$z = 0.00011546$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(0.00003755, 0.00061966, - 0.00005568, 0.00046004, 0.00062783, 0.00011546)$