Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{2} + 2 x$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x^{2} - 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{2} + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x^{2} - 4)}^{2}$ als $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ um.

$g (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (x^{2} - 4) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $- 4 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} - 8$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $- 8 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 16 - 8$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$