Finite Mathematik Beispiele

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

Schritt 2

Setze $11 x + 22$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $11 x + 22$ gleich $0$ .

$11 x + 22 = 0$

Schritt 2.2

Löse $11 x + 22 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = - 22$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x = - 22$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = - 22$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 22}{11}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $- 22$ durch $11$ .

$x = - 2$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $- 11 x - 33$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $- 11 x - 33$ gleich $0$ .

$- 11 x - 33 = 0$

Schritt 4.2

Löse $- 11 x - 33 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $33$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = 33$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = 33$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = 33$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{33}{- 11}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Dividiere $33$ durch $- 11$ .

$x = - 3$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ wahr machen.

$x = - 2, 0, - 3$

Schritt 6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Schritt 7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 6$

Schritt 7.1.2

Ersetze $x$ durch $- 6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

Schritt 7.1.3

Die linke Seite $8712$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 7.2

Teste einen Wert im Intervall $- 3 < x < - 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 3 < x < - 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2.5$

Schritt 7.2.2

Ersetze $x$ durch $- 2.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

Schritt 7.2.3

Die linke Seite $- 75.625$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.3

Teste einen Wert im Intervall $- 2 < x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 2 < x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 1$

Schritt 7.3.2

Ersetze $x$ durch $- 1$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

Schritt 7.3.3

Die linke Seite $242$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 7.4

Teste einen Wert im Intervall $x > 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$

Schritt 7.4.2

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

Schritt 7.4.3

Die linke Seite $- 4840$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.5

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 3$ Falsch

$- 3 < x < - 2$ Wahr

$- 2 < x < 0$ Falsch

$x > 0$ Wahr

$x < - 3$ Falsch

$- 3 < x < - 2$ Wahr

$- 2 < x < 0$ Falsch

$x > 0$ Wahr

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 3 < x < - 2$ oder $x > 0$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

Intervallschreibweise:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

Schritt 10