Finite Mathematik Beispiele

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (h (x))$

Schritt 2

Berechne $g (7 x - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $g$ .

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

Schritt 3

Schreibe ${(7 x - 1)}^{2}$ als $(7 x - 1) (7 x - 1)$ um.

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 4

Multipliziere $(7 x - 1) (7 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 5.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

Schritt 7

Multipliziere $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.2.1

Bewege $x$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 8.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $49$ mit $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $49$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.6.1

Bewege $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.7

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 14$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.9

Mutltipliziere $- 7 x$ mit $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

Schritt 8.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Schritt 8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.2.1

Addiere $245 x^{2}$ und $98 x^{2}$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 70 x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$