Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{- 4}{x + 1})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 - 8 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 5.4.1.1

Stelle $- 4$ und $- 8 (x + 1)$ um.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

Schritt 5.4.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8 (x + 1)$ heraus.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

Schritt 5.4.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

Schritt 5.4.1.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ heraus.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

Schritt 5.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

Schritt 5.4.4

Addiere $2$ und $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ mit $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x + 1}$ in den Zähler.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Schritt 9.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ in den Zähler.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Schritt 9.5

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $- (x + 1)$ heraus.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$