Finite Mathematik Beispiele

f (x) = \frac{13}{5} x + 33

$f (x) = \frac{13}{5} x + 33$ ,

g (x) = \frac{5}{13} \cdot (x - 33)

$g (x) = \frac{5}{13} \cdot (x - 33)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f (g (x))

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33))

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33))$ durch Einsetzen des Wertes von

g

$g$ in

f

$f$ .

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) + 33$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5}{13} x + \frac{5}{13} \cdot - 33) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5}{13} x + \frac{5}{13} \cdot - 33) + 33$

Schritt 3.2

Kombiniere

\frac{5}{13}

$\frac{5}{13}$ und

x

$x$ .

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{5}{13} \cdot - 33) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{5}{13} \cdot - 33) + 33$

Schritt 3.3

Multipliziere

\frac{5}{13} \cdot - 33

$\frac{5}{13} \cdot - 33$ .

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Schritt 3.3.1

Kombiniere

\frac{5}{13}

$\frac{5}{13}$ und

- 33

$- 33$ .

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{5 \cdot - 33}{13}) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{5 \cdot - 33}{13}) + 33$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

- 33

$- 33$ .

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{- 165}{13}) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{- 165}{13}) + 33$

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{- 165}{13}) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{- 165}{13}) + 33$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} - \frac{165}{13}) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} - \frac{165}{13}) + 33$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot \frac{5 x}{13} + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot \frac{5 x}{13} + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von

13

$13$ .

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot \frac{5 x}{13} + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Schritt 3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5 x$ heraus.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$13$ .

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Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{165}{13}$ in den Zähler.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{13}{5} \cdot \frac{- 165}{13} + 33$

Schritt 3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{13}{5} \cdot \frac{- 165}{13} + 33$

Schritt 3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{1}{5} \cdot - 165 + 33$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere

$5$ aus

$- 165$ heraus.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 33)) + 33$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 33) + 33$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x - 33 + 33$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$x - 33 + 33$ .

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Schritt 4.1

Addiere

$- 33$ und

$33$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + 0$

Schritt 4.2

Addiere

$x$ und

$0$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x$