Finite Mathematik Beispiele

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Schritt 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10$ von $3$ .

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $10$ von $- 14$ .

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Schritt 1.4

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $a$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

Schritt 1.5.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Schritt 1.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Schritt 1.5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

Schritt 1.5.4

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

Schritt 1.6

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.6.1

Subtrahiere $\frac{15}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

Schritt 1.6.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Schritt 1.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

Schritt 1.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

Schritt 1.6.5.2

Subtrahiere $15$ von $20$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

Schritt 1.7

Stelle die Terme um.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

Schritt 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Schritt 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

Schritt 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$