Finite Mathematik Beispiele

$5 x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 10$ , $8 x \cdot 1 - 6 x \cdot 2 = 20$

Schritt 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 x - 4 x \cdot 2 = 10$

$8 x \cdot 1 - 6 x \cdot 2 = 20$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$5 x - 8 x = 10$

$8 x \cdot 1 - 6 x \cdot 2 = 20$

$5 x - 8 x = 10$

$8 x \cdot 1 - 6 x \cdot 2 = 20$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8 x$ von $5 x$ .

$- 3 x = 10$

$8 x \cdot 1 - 6 x \cdot 2 = 20$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$- 3 x = 10$

$8 x - 6 x \cdot 2 = 20$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 3 x = 10$

$8 x - 12 x = 20$

$- 3 x = 10$

$8 x - 12 x = 20$

Schritt 1.4

Subtrahiere $12 x$ von $8 x$ .

$- 3 x = 10$

$- 4 x = 20$

$- 3 x = 10$

$- 4 x = 20$

Schritt 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 3 & 10 \\ - 4 & 20 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 10 \\ - 4 & 20 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{10}{3} \\ - 4 & 20 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{10}{3} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 20 + 4 (- \frac{10}{3}) \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{10}{3} \\ 0 & \frac{20}{3} \end{array}]$

Schritt 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{10}{3} \\ \frac{3}{20} \cdot 0 & \frac{3}{20} \cdot \frac{20}{3} \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{10}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{10}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{10}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{10}{3} \cdot 0 & - \frac{10}{3} + \frac{10}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

Schritt 5

The system is inconsistent so there is no solution.

$Keine Lösung$