Finite Mathematik Beispiele

$- 2 x + 5 y = 9$ , $- 4 x + 10 y = 18$

Schritt 1

Schreibe das System als eine Matrix.

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 & 9 \\ - 4 & 10 & 18 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $- \frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $- \frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 5 & - \frac{1}{2} \cdot 9 \\ - 4 & 10 & 18 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} & - \frac{9}{2} \\ - 4 & 10 & 18 \end{array}]$

Schritt 2.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} & - \frac{9}{2} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 10 + 4 (- \frac{5}{2}) & 18 + 4 (- \frac{9}{2}) \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - \frac{5}{2} y = - \frac{9}{2}$

$0 = 0$

Schritt 4

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(- \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}, y)$