Finite Mathematik Beispiele

2 x + 8 y = 3

$2 x + 8 y = 3$ ,

x + 4 y = 6

$x + 4 y = 6$

Schritt 1

Schreibe das System als eine Matrix.

[\begin{matrix} 2 & 8 & 3 1 & 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 8 & 3 \\ 1 & 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{matrix} \frac{2}{2} & \frac{8}{2} & \frac{3}{2} 1 & 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{8}{2} & \frac{3}{2} \\ 1 & 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} 1 & 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ 1 & 4 & 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} 1 & 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ 1 & 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 2.2

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} 1 - 1 & 4 - 4 & 6 - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ 1 - 1 & 4 - 4 & 6 - \frac{3}{2} \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} 0 & 0 & \frac{9}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & \frac{9}{2} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} 0 & 0 & \frac{9}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Schritt 2.3

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

\frac{2}{9}

$\frac{2}{9}$ , um den Eintrag in

2, 3

$2, 3$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

\frac{2}{9}

$\frac{2}{9}$ , um den Eintrag in

2, 3

$2, 3$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} \frac{2}{9} \cdot 0 & \frac{2}{9} \cdot 0 & \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ \frac{2}{9} \cdot 0 & \frac{2}{9} \cdot 0 & \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 4 & \frac{3}{2} 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 3

$1, 3$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 3

$1, 3$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{matrix} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & 4 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & 4 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 4 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 4 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 4 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

x + 4 y = 0

$x + 4 y = 0$

0 = 1

$0 = 1$

Schritt 4

Das System ist inkonsistent, daher gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$