Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 6 y = 7$ , $- 3 x - 9 y = - 10$

Schritt 1

Schreibe das System als eine Matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & 6 & 7 \\ - 3 & - 9 & - 10 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{6}{2} & \frac{7}{2} \\ - 3 & - 9 & - 10 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{7}{2} \\ - 3 & - 9 & - 10 \end{array}]$

Schritt 2.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{7}{2} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & - 9 + 3 \cdot 3 & - 10 + 3 (\frac{7}{2}) \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 2.3

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $2$ , um den Eintrag in $2, 3$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $2$ , um den Eintrag in $2, 3$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{7}{2} \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 3$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.4.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 3$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{2} \cdot 0 & 3 - \frac{7}{2} \cdot 0 & \frac{7}{2} - \frac{7}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 3 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 4

Das System ist inkonsistent, daher gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$