Finite Mathematik Beispiele

$2 x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 = 8$ , $x \cdot 1 - x \cdot 2 = - 1$

Schritt 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x + 3 x \cdot 2 = 8$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = - 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x + 6 x = 8$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = - 1$

$2 x + 6 x = 8$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $2 x$ und $6 x$ .

$8 x = 8$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$8 x = 8$

$x - x \cdot 2 = - 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 x = 8$

$x - 2 x = - 1$

$8 x = 8$

$x - 2 x = - 1$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$8 x = 8$

$- x = - 1$

$8 x = 8$

$- x = - 1$

Schritt 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{8}{8} \\ - 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 1$

$0 = 0$

Schritt 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$