Finite Mathematik Beispiele

$y = 6 x + 3$ , $y = x^{2} + 11$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$6 x + 3 = x^{2} + 11$

Schritt 2

Löse $6 x + 3 = x^{2} + 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 3 - x^{2} = 11$

Schritt 2.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 3 - x^{2} - 11 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $11$ von $3$ .

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x - x^{2} - 8$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle $6 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 6 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2 + y = x^{2} + 11$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} + 11$

Schritt 2.6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 4, 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = {(4)}^{2} + 11$

Schritt 3.2

Setze $4$ für $x$ in $y = {(4)}^{2} + 11$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4^{2} + 11$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $4^{2} + 11$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 16 + 11$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $16$ und $11$ .

$y = 27$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2} + 11$

Schritt 4.2

Setze $2$ für $x$ in $y = {(2)}^{2} + 11$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2^{2} + 11$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $2^{2} + 11$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 + 11$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $4$ und $11$ .

$y = 15$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 27)$

$(2, 15)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 27), (2, 15)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 27$

$x = 2, y = 15$

Schritt 7