Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution y=-3x-3x-3z+17 , x=-2y-z+19 , z=x-y
, ,
Schritt 1
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.1.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.1.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2
Addiere und .
Schritt 2
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2.3.1.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.9.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.1.10
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.10.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.10.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.10.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.10.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.10.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.11
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.11.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.1.11.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.11.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.11.4.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.1.11.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 3.4.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.7
Addiere und .
Schritt 3.4.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.1.10
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.10.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.1.10.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.1.11
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.11.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.11.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.11.5
Subtrahiere von .
Schritt 4
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.3.1.2
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.1.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.1.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.1.1.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 5.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.2.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.4.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.4.1.4
Kombiniere und .
Schritt 5.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4.1.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.6.2
Addiere und .
Schritt 5.4.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4.1.8
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.4.1.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.9.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.4.1.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.1.9.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.1.9.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.1.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform: