Finite Mathematik Beispiele

y = 3 x

$y = 3 x$ ,

y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Löse

3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache

\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wandle

2 \frac{1}{2}

$2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Addiere

2

$2$ und

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.2.1

2

$2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.4.2

Addiere

4

$4$ und

1

$1$ .

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

x

$x$ .

3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die

x

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.2

3 x

$3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere

3 x

$3 x$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

3 x \cdot 2 - x

$3 x \cdot 2 - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

3 x \cdot 2

$3 x \cdot 2$ heraus.

\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.1.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- x

$- x$ heraus.

\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.1.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1

$x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.3

Subtrahiere

1

$1$ von

6

$6$ .

\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.6

Bringe

5

$5$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

5 x = 5

$5 x = 5$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 5

$5 x = 5$ durch

5

$5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 5

$5 x = 5$ durch

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{5}{5}

$x = \frac{5}{5}$

x = \frac{5}{5}

$x = \frac{5}{5}$

x = \frac{5}{5}

$x = \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Dividiere

5

$5$ durch

5

$5$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Schritt 3

Berechne

y

$y$ bei

x = 1

$x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze

x

$x$ durch

1

$1$ .

y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Setze

1

$1$ für

x

$x$ in

y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ ein, löse dann nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mit

1

$1$ .

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}

$\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Wandle

2 \frac{1}{2}

$2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere

2

$2$ und

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.2.1

2

$2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.2.4.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.4.2

Addiere

4

$4$ und

1

$1$ .

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mit

1

$1$ .

y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{1 + 5}{2}

$y = \frac{1 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.4.1

Addiere

1

$1$ und

5

$5$ .

y = \frac{6}{2}

$y = \frac{6}{2}$

Schritt 3.2.2.4.2

Dividiere

6

$6$ durch

2

$2$ .

y = 3

$y = 3$

y = 3

$y = 3$

y = 3

$y = 3$

y = 3

$y = 3$

y = 3

$y = 3$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

(1, 3)

$(1, 3)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

(1, 3)

$(1, 3)$

Gleichungsform:

x = 1, y = 3

$x = 1, y = 3$

Schritt 6