Finite Mathematik Beispiele

$y = 3 x$ , $y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Löse $3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 2.2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$5 x = 5$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x = 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Setze $1$ für $x$ in $y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.2.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.4.1

Addiere $1$ und $5$ .

$y = \frac{6}{2}$

Schritt 3.2.2.4.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$y = 3$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 3)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 3)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 3$

Schritt 6