Finite Mathematik Beispiele

$y = - 2 + x$ , $y = 3 + z$ , $y = 1 - x$

Schritt 1

Stelle $- 2$ und $x$ um.

$y = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x - 2$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $y = x - 2$ durch $x - 2$ .

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $y = 3 + z$ durch $x - 2$ .

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Entferne die Klammern.

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

Schritt 2.5

Ersetze alle $y$ in $y = 1 - x$ durch $x - 2$ .

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

Schritt 2.6

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Entferne die Klammern.

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 4

Löse in $x - 2 = 1 - x$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 + x = 1$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 4.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 2 = 1$

$x - 2 = 3 + z$

$2 x - 2 = 1$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 + 2$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x = 3$

$x - 2 = 3 + z$

$2 x = 3$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $x - 2 = 3 + z$ durch $\frac{3}{2}$ .

$(\frac{3}{2}) - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $(\frac{3}{2}) - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.4.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{- 1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$\frac{- 1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Löse in $- \frac{1}{2} = 3 + z$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $3 + z = - \frac{1}{2}$ um.

$3 + z = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$z = \frac{- 1 - 6}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.5.2

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$z = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Löse das Gleichungssystem.

$z = - \frac{7}{2} x = \frac{3}{2}$

Schritt 8

Liste alle Lösungen auf.

$z = - \frac{7}{2}, x = \frac{3}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{7}{2}, \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$- 3.5, 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$