Finite Mathematik Beispiele

$y = - 1 + x$ , $y = 3 + z$ , $z = - 2 x$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $z$ in $y = 3 + z$ durch $- 2 x$ .

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Schritt 2

Stelle $3$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x + 3$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 x + 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $y$ in $y = - 1 + x$ durch $- 2 x + 3$ .

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4

Löse in $- 2 x + 3 = - 1 + x$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 3 - x = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$- 3 x + 3 = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 3 x + 3 = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 1 - 3$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$- 3 x = - 4$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 3 x = - 4$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 4$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 4$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x + 3$ durch $\frac{4}{3}$ .

$y = - 2 (\frac{4}{3}) + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{4}{3}) + 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{- 8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = - \frac{8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 8 + 3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 + 9}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.2.1.5.2

Addiere $- 8$ und $9$ .

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Schritt 5.3

Ersetze alle $x$ in $z = - 2 x$ durch $\frac{4}{3}$ .

$z = - 2 (\frac{4}{3})$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 5.4.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$z = \frac{- 8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = \frac{- 8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5.4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{8}{3})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{8}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{1}{3}, z = - \frac{8}{3}$