Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution (x-y)-(6x+8y)=-(10x+5y+3) , (x+y)-(9y-11x)=2y-2x
,
Schritt 1
Löse in nach auf.
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Schritt 1.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.2
Addiere und .
Schritt 1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 1.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1.1.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.1.3
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2.1.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.1.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.1.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.1.1.8
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.2.1.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2.1.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.2.2.1.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.1.3
Multipliziere .
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Schritt 2.2.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.2.2.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2.1.8
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.2.2.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 3.2
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1
Forme um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.4
Multipliziere.
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Schritt 3.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache .
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Schritt 3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.5.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2
Addiere und .
Schritt 3.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.1.2.3
Dividiere durch .
Schritt 5
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform:
Schritt 7