Finite Mathematik Beispiele

$z = 7 x + 11 y$ , $0.5 x + 0.25 y = 117$ , $0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1

Löse in $0.5 x + 0.25 y = 117$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $0.25 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x = 117 - 0.25 y$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $0.5 x = 117 - 0.25 y$ durch $0.5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 x = 117 - 0.25 y$ durch $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $117$ durch $0.5$ .

$x = 234 + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 234 - \frac{0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.3

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 y$ heraus.

$x = 234 - \frac{0.25 (y)}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.4

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5$ heraus.

$x = 234 - \frac{0.25 (y)}{0.5 (1)}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.5

Separiere Brüche.

$x = 234 - (\frac{0.25}{0.5} \cdot \frac{y}{1})$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.6

Dividiere $0.25$ durch $0.5$ .

$x = 234 - (0.5 (\frac{y}{1}))$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 1.2.3.1.7.1

Faktorisiere $0.5$ aus $1$ heraus.

$x = 234 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 234 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 1.2.3.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $234 - \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $z = 7 x + 11 y$ durch $234 - \frac{y}{2}$ .

$z = 7 (234 - \frac{y}{2}) + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (234 - \frac{y}{2}) + 11 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 7 \cdot 234 + 7 (- \frac{y}{2}) + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $234$ .

$z = 1638 + 7 (- \frac{y}{2}) + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $7 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$z = 1638 - 7 \frac{y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{y}{2}$ .

$z = 1638 + \frac{- 7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{- 7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.2

Um $11 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + 11 y \cdot \frac{2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $11 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + \frac{11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = 1638 + \frac{- 7 y + 11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{- 7 y + 11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 7 y + 11 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 7 y$ heraus.

$z = 1638 + \frac{y \cdot - 7 + 11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $11 y \cdot 2$ heraus.

$z = 1638 + \frac{y \cdot - 7 + y (11 \cdot 2)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 7 + y (11 \cdot 2)$ heraus.

$z = 1638 + \frac{y (- 7 + 11 \cdot 2)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{y (- 7 + 11 \cdot 2)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$z = 1638 + \frac{y (- 7 + 22)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 7$ und $22$ .

$z = 1638 + \frac{y \cdot 15}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{y \cdot 15}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $y$ .

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $0.5 x + 0.75 y = 207$ durch $234 - \frac{y}{2}$ .

$0.5 (234 - \frac{y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $0.5 (234 - \frac{y}{2}) + 0.75 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.5 \cdot 234 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $234$ .

$117 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$117 + 0.5 (\frac{- y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Faktorisiere $0.5$ aus $2$ heraus.

$117 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 (4)}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$117 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 \cdot 4}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$117 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$117 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Um $0.75 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$117 - \frac{y}{4} + 0.75 y \cdot \frac{4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1.3.1

Kombiniere $0.75 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$117 - \frac{y}{4} + \frac{0.75 y \cdot 4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$117 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.4.1.1

Faktorisiere $0.25 y$ aus $- y + 0.75 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.4.1.4.1.1.1

Bewege $y$ .

$117 + \frac{- y + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $0.25 y$ aus $- y$ heraus.

$117 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $0.25 y$ aus $0.75 \cdot 4 y$ heraus.

$117 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.4

Faktorisiere $0.25 y$ aus $0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)$ heraus.

$117 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.4.1.4.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$117 + \frac{0.25 y (- 4 + 12)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4 + 12$ mit $0.25$ .

$117 + \frac{2 y}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{2 y}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{2 y}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.4.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$117 + \frac{2 (y)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1.4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$117 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$117 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $117 + \frac{y}{2} = 207$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $117$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{2} = 207 - 117$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $117$ von $207$ .

$\frac{y}{2} = 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $90$ .

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $180$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $z = 1638 + \frac{15 y}{2}$ durch $180$ .

$z = 1638 + \frac{15 (180)}{2}$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1638 + \frac{15 (180)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $15$ mit $180$ .

$z = 1638 + \frac{2700}{2}$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2700$ durch $2$ .

$z = 1638 + 1350$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $1638$ und $1350$ .

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 234 - \frac{y}{2}$ durch $180$ .

$x = 234 - \frac{180}{2}$

$z = 2988$

$y = 180$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $234 - \frac{180}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Dividiere $180$ durch $2$ .

$x = 234 - 1 \cdot 90$

$z = 2988$

$y = 180$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $90$ .

$x = 234 - 90$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - 90$

$z = 2988$

$y = 180$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $90$ von $234$ .

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(144, 180, 2988)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(144, 180, 2988)$

Gleichungsform:

$x = 144, y = 180, z = 2988$