Finite Mathematik Beispiele

$10 x + 50 y = 2$ , $50 x - 10 y = 1$

Schritt 1

Löse in $10 x + 50 y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $50 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 2 - 50 y$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 2 - 50 y$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 2 - 50 y$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 50$ und $10$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 50 y$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10 (1)}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10 \cdot 1}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 5 y}{1}$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- 5 y$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{5} - 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $50 x - 10 y = 1$ durch $\frac{1}{5} - 5 y$ .

$50 (\frac{1}{5} - 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $50 (\frac{1}{5} - 5 y) - 10 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$50 (\frac{1}{5}) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $50$ heraus.

$5 (10) (\frac{1}{5}) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (10 (\frac{1}{5})) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10 + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $50$ .

$10 - 250 y - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 250 y - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $10 y$ von $- 250 y$ .

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 3

Löse in $10 - 260 y = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 260 y = 1 - 10$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$- 260 y = - 9$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$- 260 y = - 9$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 260 y = - 9$ durch $- 260$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 260 y = - 9$ durch $- 260$ .

$\frac{- 260 y}{- 260} = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 260$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 260 y}{- 260} = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{9}{260}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{5} - 5 y$ durch $\frac{9}{260}$ .

$x = \frac{1}{5} - 5 (\frac{9}{260})$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{5} - 5 (\frac{9}{260})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + 5 (- 1) (\frac{9}{260})$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $260$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + 5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 \cdot 52})$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{5} + 5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 \cdot 52})$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{5} - 1 (\frac{9}{52})$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 1 (\frac{9}{52})$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.1.2

Schreibe $- 1 (\frac{9}{52})$ als $- (\frac{9}{52})$ um.

$x = \frac{1}{5} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{52}{52}$ .

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{52}{52} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.3

Um $- \frac{9}{52}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{52}{52} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $260$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{52}{52}$ .

$x = \frac{52}{5 \cdot 52} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $52$ .

$x = \frac{52}{260} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{9}{52}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{52 \cdot 5}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.4.4

Mutltipliziere $52$ mit $5$ .

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{52 - 9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$x = \frac{52 - 45}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 4.2.1.6.2

Subtrahiere $45$ von $52$ .

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{260}, \frac{9}{260})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{260}, \frac{9}{260})$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{260}, y = \frac{9}{260}$

Schritt 7