Finite Mathematik Beispiele

$100 x + 175 z = 937.5$ , $200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1

Löse in $100 x + 175 z = 937.5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $175 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$100 x = 937.5 - 175 z$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $100 x = 937.5 - 175 z$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 x = 937.5 - 175 z$ durch $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $937.5$ durch $100$ .

$x = 9.375 + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 175$ und $100$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $- 175 z$ heraus.

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $25$ aus $100$ heraus.

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 (4)}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 \cdot 4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9.375 - \frac{7 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $200 x + 316 z = 1790$ durch $9.375 - \frac{7 z}{4}$ .

$200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$200 \cdot 9.375 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $200$ mit $9.375$ .

$1875 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 z}{4}$ in den Zähler.

$1875 + 200 (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $200$ heraus.

$1875 + 4 (50) (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1875 + 4 \cdot (50 (\frac{- 7 z}{4})) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $50$ .

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 350 z$ und $316 z$ .

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3

Löse in $1875 - 34 z = 1790$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1875$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 34 z = 1790 - 1875$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1875$ von $1790$ .

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 34 z = - 85$ durch $- 34$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 34 z = - 85$ durch $- 34$ .

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 34$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 85$ und $- 34$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 17$ aus $- 85$ heraus.

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 17$ aus $- 34$ heraus.

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$ durch $\frac{5}{2}$ .

$x = 9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{2}$ .

$x = 9.375 - \frac{\frac{7 \cdot 5}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$x = 9.375 - \frac{\frac{35}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 9.375 - (\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4})$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere $\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{35}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = 9.375 - \frac{35}{2 \cdot 4}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Um $9.375$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = 9.375 \cdot \frac{8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $9.375$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9.375 \cdot 8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9.375 \cdot 8 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $9.375$ mit $8$ .

$x = \frac{75 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $35$ von $75$ .

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.6

Dividiere $40$ durch $8$ .

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$x = 5, z = \frac{5}{2}$