Finite Mathematik Beispiele

$0.875 x + 0.5 y = 2050$ , $0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1

Löse in $0.875 x + 0.5 y = 2050$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $0.5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.875 x = 2050 - 0.5 y$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $0.875 x = 2050 - 0.5 y$ durch $0.875$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.875 x = 2050 - 0.5 y$ durch $0.875$ .

$\frac{0.875 x}{0.875} = \frac{2050}{0.875} + \frac{- 0.5 y}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.875$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.875 x}{0.875} = \frac{2050}{0.875} + \frac{- 0.5 y}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2050}{0.875} + \frac{- 0.5 y}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

$x = \frac{2050}{0.875} + \frac{- 0.5 y}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

$x = \frac{2050}{0.875} + \frac{- 0.5 y}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $2050$ durch $0.875$ .

$x = 2342.\overline{857142} + \frac{- 0.5 y}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 2342.\overline{857142} - \frac{0.5 y}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3.1.3

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 y$ heraus.

$x = 2342.\overline{857142} - \frac{0.5 (y)}{0.875}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3.1.4

Faktorisiere $0.875$ aus $0.875$ heraus.

$x = 2342.\overline{857142} - \frac{0.5 (y)}{0.875 (1)}$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3.1.5

Separiere Brüche.

$x = 2342.\overline{857142} - (\frac{0.5}{0.875} \cdot \frac{y}{1})$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3.1.6

Dividiere $0.5$ durch $0.875$ .

$x = 2342.\overline{857142} - (0.\overline{571428} (\frac{y}{1}))$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3.1.7

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = 2342.\overline{857142} - (0.\overline{571428} y)$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 1.2.3.1.8

Mutltipliziere $0.\overline{571428}$ mit $- 1$ .

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$0.125 x + 0.5 y = 1500$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $0.125 x + 0.5 y = 1500$ durch $2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$ .

$0.125 (2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y) + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $0.125 (2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y) + 0.5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.125 \cdot 2342.\overline{857142} + 0.125 (- 0.\overline{571428} y) + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $0.125$ mit $2342.\overline{857142}$ .

$292.\overline{857142} + 0.125 (- 0.\overline{571428} y) + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 0.\overline{571428}$ mit $0.125$ .

$292.\overline{857142} - 0.0\overline{714285} y + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$292.\overline{857142} - 0.0\overline{714285} y + 0.5 y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 0.0\overline{714285} y$ und $0.5 y$ .

$292.\overline{857142} + 0.\overline{428571} y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$292.\overline{857142} + 0.\overline{428571} y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$292.\overline{857142} + 0.\overline{428571} y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$292.\overline{857142} + 0.\overline{428571} y = 1500$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 3

Löse in $292.\overline{857142} + 0.\overline{428571} y = 1500$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $292.\overline{857142}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.\overline{428571} y = 1500 - 292.\overline{857142}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $292.\overline{857142}$ von $1500$ .

$0.\overline{428571} y = 1207.\overline{142857}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$0.\overline{428571} y = 1207.\overline{142857}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $0.\overline{428571} y = 1207.\overline{142857}$ durch $0.\overline{428571}$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.\overline{428571} y = 1207.\overline{142857}$ durch $0.\overline{428571}$ .

$\frac{0.\overline{428571} y}{0.\overline{428571}} = \frac{1207.\overline{142857}}{0.\overline{428571}}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.\overline{428571}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.\overline{428571} y}{0.\overline{428571}} = \frac{1207.\overline{142857}}{0.\overline{428571}}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1207.\overline{142857}}{0.\overline{428571}}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$y = \frac{1207.\overline{142857}}{0.\overline{428571}}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$y = \frac{1207.\overline{142857}}{0.\overline{428571}}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $1207.\overline{142857}$ durch $0.\overline{428571}$ .

$y = 2816.\overline{6}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$y = 2816.\overline{6}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$y = 2816.\overline{6}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

$y = 2816.\overline{6}$

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2816.\overline{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} y$ durch $2816.\overline{6}$ .

$x = 2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} \cdot 2816.\overline{6}$

$y = 2816.\overline{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2342.\overline{857142} - 0.\overline{571428} \cdot 2816.\overline{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 0.\overline{571428}$ mit $2816.\overline{6}$ .

$x = 2342.\overline{857142} - 1609.\overline{523809}$

$y = 2816.\overline{6}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1609.\overline{523809}$ von $2342.\overline{857142}$ .

$x = 733.\overline{3}$

$y = 2816.\overline{6}$

$x = 733.\overline{3}$

$y = 2816.\overline{6}$

$x = 733.\overline{3}$

$y = 2816.\overline{6}$

$x = 733.\overline{3}$

$y = 2816.\overline{6}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(733.\overline{3}, 2816.\overline{6})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(733.\overline{3}, 2816.\overline{6})$

Gleichungsform:

$x = 733.\overline{3}, y = 2816.\overline{6}$

Schritt 7