Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$ , $\frac{x}{4} + y = - 4$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4 - \frac{x}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$ durch $- 4 - \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- 4 - \frac{x}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{x}{6} - \frac{- 4 - \frac{x}{4}}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 - \frac{x}{4}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1.1.1.1

Stelle $- 4$ und $- \frac{x}{4}$ um.

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x}{4} - 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{x}{4}$ heraus.

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4}) - 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.1.3

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4}) - 1 \cdot 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{x}{4}) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4)}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4)}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4})}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4})}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 4 \cdot 4}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 16}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 16}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x}{6} - (- \frac{x + 16}{4} \cdot \frac{1}{4}) = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- \frac{x + 16}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{x + 16}{4}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{4 \cdot 4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{x + 16}{16}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{6} + 1 (\frac{x + 16}{16}) = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 16}{16}$ mit $1$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Um $\frac{x + 16}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $48$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 16}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{16 \cdot 3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 8 + (x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.6.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{8 \cdot x + (x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x + x \cdot 3 + 16 \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{8 x + 3 \cdot x + 16 \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.6.4

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{8 x + 3 \cdot x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.6.5

Addiere $8 x$ und $3 x$ .

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{11 x + 48}{48} = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $48$ .

$\frac{11 x + 48}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $48$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x + 48}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $48$ mit $1$ .

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 48 - 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $48$ von $48$ .

$11 x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 0$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 0$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $11$ .

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 4 - \frac{x}{4}$ durch $0$ .

$y = - 4 - \frac{0}{4}$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 - \frac{0}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = - 4 - 0$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = - 4 + 0$

$x = 0$

$y = - 4 + 0$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 4$ und $0$ .

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 4$

Schritt 7