Finite Mathematik Beispiele

$- 2 x + 3 y = 17$ , $- 3 x - 4 y = 0$

Schritt 1

Löse in $- 2 x + 3 y = 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 17 - 3 y$

$- 3 x - 4 y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 17 - 3 y$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 17 - 3 y$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x - 4 y = 0$ durch $- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$- 3 (- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (- \frac{17}{2}) - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 3 (- \frac{17}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 (\frac{17}{2}) - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{17}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $17$ .

$\frac{51}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y \cdot \frac{2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y - 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{51 - 9 y - 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{51 - 9 y - 8 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $8 y$ von $- 9 y$ .

$\frac{51 - 17 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $17$ aus $51 - 17 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $17$ aus $51$ heraus.

$\frac{17 (3) - 17 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $17$ aus $- 17 y$ heraus.

$\frac{17 (3) + 17 (- y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $17$ aus $17 (3) + 17 (- y)$ heraus.

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$17 (3 - y) = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (3 - y) = 0$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (3 - y) = 0$ durch $17$ .

$\frac{17 (3 - y)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 (3 - y)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $3 - y$ durch $1$ .

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $17$ .

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ durch $3$ .

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 (3)}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{17}{2} + \frac{3 (3)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 17 + 3 (3)}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{- 17 + 9}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 17$ und $9$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 3)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 3$

Schritt 7