Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 3 y = 1$ , $- 2 x - 3 y = - 1$

Schritt 1

Löse in $2 x + 3 y = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 - 3 y$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1 - 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1 - 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x - 3 y = - 1$ durch $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (\frac{1}{2}) - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{1}{2}) - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{2}$ in den Zähler.

$- 1 - 2 \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- 1 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 - 1 (- 3 y) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 - 1 (- 3 y) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 1 + 3 y - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 + 3 y - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 1 + 3 y - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $3 y$ .

$- 1 + 0 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Schritt 4