Finite Mathematik Beispiele

$2 s + 4 c = 16$ , $4 s + 3 c = 24$

Schritt 1

Löse in $2 s + 4 c = 16$ nach $s$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 s = 16 - 4 c$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 s = 16 - 4 c$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 s = 16 - 4 c$ durch $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s}{2} = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

$s = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

$s = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $2$ .

$s = 8 + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 c$ heraus.

$s = 8 + \frac{2 (- 2 c)}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$s = 8 + \frac{2 (- 2 c)}{2 (1)}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = 8 + \frac{2 (- 2 c)}{2 \cdot 1}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = 8 + \frac{- 2 c}{1}$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- 2 c$ durch $1$ .

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $s$ durch $8 - 2 c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $s$ in $4 s + 3 c = 24$ durch $8 - 2 c$ .

$4 (8 - 2 c) + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (8 - 2 c) + 3 c$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 8 + 4 (- 2 c) + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$32 + 4 (- 2 c) + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$32 - 8 c + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 8 c + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 8 c$ und $3 c$ .

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 3

Löse in $32 - 5 c = 24$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 c = 24 - 32$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $32$ von $24$ .

$- 5 c = - 8$

$s = 8 - 2 c$

$- 5 c = - 8$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 c = - 8$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 c = - 8$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $\frac{8}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $c$ in $s = 8 - 2 c$ durch $\frac{8}{5}$ .

$s = 8 - 2 (\frac{8}{5})$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $8 - 2 (\frac{8}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{8}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{5}$ .

$s = 8 + \frac{- 2 \cdot 8}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$s = 8 + \frac{- 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 + \frac{- 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s = 8 - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$s = 8 \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{5}{5}$ .

$s = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{8 \cdot 5 - 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$s = \frac{40 - 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $16$ von $40$ .

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$s = \frac{24}{5}, c = \frac{8}{5}$