Finite Mathematik Beispiele

$2 a + b = 7$ , $2 a + 1.5 b = 21$

Schritt 1

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 7 - 2 a$

$2 a + 1.5 b = 21$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $7 - 2 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $b$ in $2 a + 1.5 b = 21$ durch $7 - 2 a$ .

$2 a + 1.5 (7 - 2 a) = 21$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 a + 1.5 (7 - 2 a)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a + 1.5 \cdot 7 + 1.5 (- 2 a) = 21$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $1.5$ mit $7$ .

$2 a + 10.5 + 1.5 (- 2 a) = 21$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1.5$ .

$2 a + 10.5 - 3 a = 21$

$b = 7 - 2 a$

$2 a + 10.5 - 3 a = 21$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 a$ von $2 a$ .

$- 1 a + 10.5 = 21$

$b = 7 - 2 a$

$- 1 a + 10.5 = 21$

$b = 7 - 2 a$

$- 1 a + 10.5 = 21$

$b = 7 - 2 a$

$- 1 a + 10.5 = 21$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3

Löse in $- 1 a + 10.5 = 21$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1 a = 21 - 10.5$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10.5$ von $21$ .

$- 1 a = 10.5$

$b = 7 - 2 a$

$- 1 a = 10.5$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1 a = 10.5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1 a = 10.5$ durch $- 1$ .

$\frac{- 1 a}{- 1} = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 1 a}{- 1} = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2.1.2

Faktorisiere $1$ aus $- 1 (1) a$ heraus.

$\frac{1 (- 1 \cdot (1 a))}{- 1} = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1 \cdot 1 a}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 \cdot (1 a)) = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

$- 1 \cdot (- 1 \cdot (1 a)) = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.2.1

Schreibe $- 1 \cdot (- 1 \cdot 1 a)$ als $- (- 1 \cdot 1 a)$ um.

$- (- 1 \cdot (1 a)) = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- (- 1 a) = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2.2.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$a = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

$a = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2.3

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 3.2.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 a = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.2.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

$a = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

$a = \frac{10.5}{- 1}$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $10.5$ durch $- 1$ .

$a = - 10.5$

$b = 7 - 2 a$

$a = - 10.5$

$b = 7 - 2 a$

$a = - 10.5$

$b = 7 - 2 a$

$a = - 10.5$

$b = 7 - 2 a$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 10.5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $a$ in $b = 7 - 2 a$ durch $- 10.5$ .

$b = 7 - 2 \cdot - 10.5$

$a = - 10.5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $7 - 2 \cdot - 10.5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 10.5$ .

$b = 7 + 21$

$a = - 10.5$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $7$ und $21$ .

$b = 28$

$a = - 10.5$

$b = 28$

$a = - 10.5$

$b = 28$

$a = - 10.5$

$b = 28$

$a = - 10.5$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$b = 28, a = - 10.5$