Finite Mathematik Beispiele

$25 x - 30 y + 100 = 0$ , $50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1

Löse in $25 x - 30 y + 100 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $30 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 x + 100 = 30 y$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x = 30 y - 100$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$25 x = 30 y - 100$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 30 y - 100$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 30 y - 100$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $25$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $30 y$ heraus.

$x = \frac{5 (6 y)}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$x = \frac{5 (6 y)}{5 (5)} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 (6 y)}{5 \cdot 5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6 y}{5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $- 100$ durch $25$ .

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{6 y}{5} - 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $50 x + 40 y - 200 = 0$ durch $\frac{6 y}{5} - 4$ .

$50 (\frac{6 y}{5} - 4) + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $50 (\frac{6 y}{5} - 4) + 40 y - 200$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$50 (\frac{6 y}{5}) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $50$ heraus.

$5 (10) (\frac{6 y}{5}) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (10 (\frac{6 y}{5})) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10 (6 y) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$10 (6 y) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$60 y + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $50$ mit $- 4$ .

$60 y - 200 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$60 y - 200 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $60 y$ und $40 y$ .

$100 y - 200 - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $200$ von $- 200$ .

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 3

Löse in $100 y - 400 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $400$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$100 y = 400$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $100 y = 400$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 y = 400$ durch $100$ .

$\frac{100 y}{100} = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 y}{100} = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $400$ durch $100$ .

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{6 y}{5} - 4$ durch $4$ .

$x = \frac{6 (4)}{5} - 4$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{6 (4)}{5} - 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$x = \frac{24}{5} - 4$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{24}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{24}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{24 - 4 \cdot 5}{5}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{24 - 20}{5}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $20$ von $24$ .

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{5}, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{5}, 4)$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{5}, y = 4$

Schritt 7