Finite Mathematik Beispiele

$1 x + 1 y + 1 z = 7$ , $1 x - 1 y + 2 z = 7$ , $2 x + 3 z = 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 7 - y$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - 1 y + 2 z = 7$ durch $7 - y - z$ .

$(7 - y - z) - 1 y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(7 - y - z) - 1 y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$7 - y - z - y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$7 - 2 y - z + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $- z$ und $2 z$ .

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 z = 15$ durch $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (7 - y - z) + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 2 z$ und $3 z$ .

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + z = 15 - 14$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 3.2

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 15 - 14 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 3.3

Subtrahiere $14$ von $15$ .

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $7 - 2 y + z = 7$ durch $1 + 2 y$ .

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 2 y$ und $2 y$ .

$7 + 0 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $7$ und $1$ .

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = 7 - y - z$ durch $1 + 2 y$ .

$x = 7 - y - (1 + 2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 - y - (1 + 2 y)$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 - y - 1 \cdot 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = 7 - y - 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$x = - y + 6 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Schritt 5

Da $8 = 7$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung