Finite Mathematik Beispiele

$- 16 (x + 4) = 15 y$ , $4 x - 4 y = 15$

Schritt 1

Löse in $- 16 (x + 4) = 15 y$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 (x + 4) = 15 y$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 (x + 4) = 15 y$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 (x + 4)}{- 16} = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 (x + 4)}{- 16} = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $x + 4$ durch $1$ .

$x + 4 = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 4 = - \frac{15 y}{16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = - \frac{15 y}{16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = - \frac{15 y}{16}$

$4 x - 4 y = 15$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$4 x - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$4 x - 4 y = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{15 y}{16} - 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 4 y = 15$ durch $- \frac{15 y}{16} - 4$ .

$4 (- \frac{15 y}{16} - 4) - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{15 y}{16} - 4) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- \frac{15 y}{16}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15 y}{16}$ in den Zähler.

$4 (\frac{- 15 y}{16}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (\frac{- 15 y}{4 (4)}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{- 15 y}{4 \cdot 4}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 15 y}{4} + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{- 15 y}{4} + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 15 y}{4} - 16 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 y}{4} - 16 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{15 y}{4} - 16 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} - 4 y \cdot \frac{4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 15 y - 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{- 15 y - 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 15 y - 4 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 15 y$ heraus.

$\frac{y \cdot - 15 - 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y \cdot 4$ heraus.

$\frac{y \cdot - 15 + y (- 4 \cdot 4)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 15 + y (- 4 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{y (- 15 - 4 \cdot 4)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{y (- 15 - 4 \cdot 4)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{y (- 15 - 16)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $16$ von $- 15$ .

$\frac{y \cdot - 31}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{y \cdot - 31}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 31$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 31 \cdot y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3

Löse in $- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{31 y}{4} = 15 + 16$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.1.2

Addiere $15$ und $16$ .

$- \frac{31 y}{4} = 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} = 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{31}$ .

$- \frac{4}{31} \cdot (- \frac{31 y}{4}) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{31} (- \frac{31 y}{4})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{31}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{31} \cdot (- \frac{31 y}{4}) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{31 y}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{31} \cdot \frac{- 31 y}{4} = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{31} \cdot \frac{- 31 y}{4} = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{31} \cdot \frac{- 31 y}{4} = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{31} \cdot (- 31 y) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{- 1}{31} \cdot (- 31 y) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $31$ aus $- 31 y$ heraus.

$\frac{- 1}{31} \cdot (31 (- y)) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{31} \cdot (31 (- y)) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{31}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 3.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{15 y}{16} - 4$ durch $- 4$ .

$x = - \frac{15 (- 4)}{16} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{15 (- 4)}{16} - 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $16$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $15 (- 4)$ heraus.

$x = - \frac{4 (15 \cdot (- 1))}{16} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = - \frac{4 (15 \cdot (- 1))}{4 (4)} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{4 (15 \cdot (- 1))}{4 \cdot 4} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{15 \cdot (- 1)}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 \cdot (- 1)}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 \cdot (- 1)}{4} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{- 15}{4} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{15}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{15}{4}) - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $1$ .

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{15}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{15 - 4 \cdot 4}{4}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{15 - 16}{4}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $16$ von $15$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1}{4}, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1}{4}, - 4)$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1}{4}, y = - 4$

Schritt 7