Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = 0$ , $5 x - y = 7$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2 y$

$5 x - y = 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - y = 7$ durch $\frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{2 y}{3}) - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{2 y}{3}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $5 (\frac{2 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{5 (2 y)}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $10 y - y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $10 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 10 - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y (10 - 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{7 y}{3} = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{2 y}{3}$ durch $3$ .

$x = \frac{2 (3)}{3}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3$

Schritt 7